[中學]高中空間幾何

[firejox (Tangent)]

給 一直線 與 一顆球

求過 直線 且與 球 相切的 平面方程式



老師說的解法是把直線化兩面式去解方程



我覺的實在太麻煩了
所以想了一個方法

先算出 球心到直線的垂直向量

再算出 球心到直線的垂直向量 與 直線向量 的 公垂向量

利用比例使

 k1 * 球心到直線的垂直向量長 : k2 * 公垂向量長

= 球半徑 : √(球心到直線的垂直向量長^2 - 球半徑^2)

k1 * 球心到直線的垂直向量 ± k2 * 公垂向量 即可得到切平面的垂直向量

最後將點帶入即可

請問各位大大 還有沒有更好的方法去解這種題目呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.240.128.241
→ BRIANKUO    :你算出的球心到直線的垂直向量不就是平面的法向量嗎?
→ BRIANKUO    :還是我誤解題意= =
→ BRIANKUO    :喔= =原來不是線與球相切~SORRY
→ BRIANKUO    :怎麼不把直線用參數式找出兩點代公式找切平面?
推 slayers2401 :用平面族L: E_1+kE_2=0 然後用球心到L的距離=球半徑
→ slayers2401 :然後再把k求出來
→ BRIANKUO    :喔= =直線沒有過球，我真是腦殘XD
→ firejox     :其實老師所講兩面式，就是平面族的解法
→ firejox     :但是出來之後還要解方程就很討厭...
※ 編輯: firejox         來自: 123.240.128.241      (01/30 18:14)
推 hugogoss    :事實上我還沒看懂你的方法，感覺不比平面族容易
推 hugogoss    :想請問一下，你的"=球半徑"那邊是不是要寫"心到線距"
→ firejox     :不是 而是使 k1倍的心到線距 比上 k2倍的公垂向量長
→ firejox     :等於 球半徑 比上 √... （太長塞不下...）
→ firejox     :簡單來想 就把直線看成一點 球變圓 去看他
→ firejox     :再簡單一點就是直角三角形了...
→ firejox     :已知斜邊向量和垂直此向量和兩勾股比
→ firejox     :求其一勾股向量
推 ArzasV      :用平面族沒錯阿, 再加上d(O,E)=r ,不會很麻煩