[機統] variance

[GSXSP (Gloria)]

For X,Y indep,

   Var(X+Y) ＝ Var(X) + Var(Y)


就算不indep,也有

Var(X)+Var(Y)-sqrt(Var(X)Var(Y))≦ Var(X+Y) ≦Var(X)+Var(Y)+sqrt(Var(X)Var(Y))



我想要的是:

   Var(XY)  是否有什麼化簡方式把他拆開來呢?

For X,Y indep   Var(XY) ＝ ?     or    ? ≦ Var(XY) ≦ ?

For X,Y dependent     ? ≦ Var(XY) ≦ ?



遇到相乘就不會太會做了@@

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我有個簡單直覺是 Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2)

不過我不希望X跟Y被分開有孤單一項

 至少要都有Var(X)Var(Y)之類的乘在一起

(雖然這我不需要，但是還是想順便問一下

  Var(XY) ≦ Var(X^2) + Var(Y^2)是否會對，與證明)


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.168.29.27
推 hcsoso      :應該是不對的. 令 X = 1, Y = {1,-1} uniformly,
→ hcsoso      :V[XY] = 1 but both V[X^2] and V[Y^2] equals 0.
→ hcsoso      :如果 X,Y indep 我們會有個有點複雜的式子:
→ hcsoso      :V[XY] = E[X]^2*V[Y] + E[Y]^2*V[X] + V[X]*V[Y].
推 vicwk       :V[Y] = 0.5(-1-0)^2 + 0.5*(1-0)^2 = 1?
→ vicwk       :如果Y是continuous, V[Y]=1/3?
→ GSXSP       :喔對 我漏掉平方不是1-1了
→ GSXSP       :那請問你給的那個式子那裏找得到或是要怎麼證明呢?
推 hcsoso      :用 V[X] = E[X^2] - E[X]^2 可以得到. 試試看吧!
→ GSXSP       :喔 好的 謝謝