推 hotking :第二行是a>0 05/31 23:27
※ 引述《kyoooooo123 (快樂的大學生)》之銘言：
: 令f(x)=(ax^2+bx)^1/2 ，問有多少個實數值a分別會有對應的正數b使得f的定義
: 域及值域為相同的集合？
: 我令f(x)=x算出a、b關係但是看不出來有幾個
: 答案是2
: 麻煩高手們~~
若a＝0 , 很明顯
2 2
若a＜0, ax ＋bx ＝ y , y≧0
這是雙曲線的上半部
很明顯雙曲線中心是 ( k , 0 ) , k是某個正數
-b
當然你若有興趣也解得出k就是─ 但這不重要
2a
那麼圖形一定要是橢圓的上半部了
2 2
若a＜0, ax ＋bx ＝ y , y≧0
整理出
b 2
(x＋─) 2
2a y
──── － ─── ＝ 1
b^2 b^2
── ──
4a^2 4a
b b
看圖就知道 2 ── ＝ ──── 故a＝-4
2a 2√│a│
提供用圖形的看法 (a＝0也可以看成拋物線上半部)
不過我印象中AMC似乎不包括圓錐曲線的範圍?
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