[分析] 複變的實數定積分

[JASONVI (大目)]

在一個封閉C裡
若C內有一可去奇點
求留數時，視為解析 Res f(z) = 0
                   z→a

那在實數定積分的部份
假設在一上半圓實軸上遇到一可去奇點
還要將可去奇點做修正
例
     ∞ sinx dx
   ∫  ----------
    -∞ x(1+x^2)


這兩者差異在哪呢?
還是實數定積分在C上遇到奇點就要做修正呢??
若假設實數定積分的可去奇點在C內那是視為解析嗎??
曲線積分在C上遇到可去奇點還是視為解析嗎??還是需要做修正?

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◆ From: 118.170.19.111
推 yusd24      :因為你沒有對那個奇點繞一整圈..
推 yusd24      :不過針對你的例子其實不需要做修正  直接積過去就好
→ JASONVI     :請問直接積是什麼意思? 以舉例來說 不是需要做修正
推 yusd24      :你就把原函數看成複變函數，積分上半圓就好了
→ yusd24      :一般需要做修改的大多都是有 pole 在實軸上
→ yusd24      :可是你的例子裡面 0 的 pole 根本就是假的..
→ doom8199    :兩者不都在講同一件事嘛?
→ doom8199    :這裡的修正只是單純重新定義函數
→ JASONVI     :但是解答上面積分上半圓 並在0的地方做一個避點積分
→ JASONVI     :抱歉我真的不懂直接積的意思 可以再講清楚一點嗎?
→ JASONVI     :感激不盡
→ doom8199    :因為你要看考慮的被積函數是啥
→ doom8199    :是 exp(iz)/[z(1+z^2)]、[exp(iz)-1]/[z(1+z^2)]...