※ 引述《robertshih (施抄)》之銘言：
: 抱歉 標題不夠長 用中文代替之 英文應該是:
: Nonhomogeneous simultaneous recurrence relations
: f = 1 + m
: N N-1
: m = m + f
: N N-1 N-1
m(n) = m(n-1) + f(n-1)
= m(n-1) + (m(n-2)+1)
= m(n-1) + m(n-2) + 1
Particular solution:
m(n) = constant
==> m_p(n) = -1
General solution for homogeneous equation:
特徵方程式 t^2-t-1=0, t=(1 ±√5)/2
故 GS for homogeneous equation 為
m_h(n) = C1*[(1-√5)/2]^n + C2*[(1+√5)/2]^n
所以,
m(n) = -1 + C1*[(1-√5)/2]^n + C2*[(1+√5)/2]^n
f(n) = C1*[(1-√5)/2]^{n-1} + C2*[(1+√5)/2]^{n-1}
或
f(n) = 1 + m(n-1)
= 1 + (m(n-2)+f(n-2))
= 1 + (f(n-1)-1) + f(n-2)
= f(n-1) + f(n-2)
得 f(n)=A1*[(1-√5)/2]^n + A2*[(1+√5)/2]^n
再代入第一個方程式得
m(n) = f(n+1)-1
= A1*[(1-√5)/2]^{n+1} + A2*[(1+√5)/2]^{n+1} - 1
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.154.133