推 yaushu :謝謝您的解答。 02/01 19:02
※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.10.250 (02/01 19:58)
※ 引述《yaushu (yaushu)》之銘言：
: Let A and B be two sets of real numbers and lub A denote the least upper
: bound of A. Show that lnb(A+B) ≦ lub A + lub B
: 當中想請教：這裡的集合A+B沒有定義A和B如何運算來形成A+B，
: 遇到此種情形都是指 a+b for each a屬於A,b屬於B嗎?
這裡確實是這樣
: 如果可以，希望版上的大大能幫忙寫出完整的證明，感恩。
這題只是定義而已
如果 lub A 或 lub B 是無限大，無聊地對
如果 lub A 或 lub B 都有限
A+B 裡的每個東西都可以寫成 a+b，其中 a \in A, b \in B
而且 a+b ≦ lub A + lub B （因為 a ≦ lub A, b ≦ lub B）
所以 lub A + lub B 是 A+B 的上界
最小上界當然是最小的上界
即 lub(A+B) ≦ lub A + lub B
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◆ From: 111.248.10.250