推 ilovecs34 :1. f(x)=|x| 在0點可微 但連續 02/02 01:53
→ ilovecs34 :在0點不可微 打錯= = 02/02 01:54
→ KJLP :這我知道 我問的不是這個@@ 我是問多變量函數Q_Q 02/02 01:55
→ KJLP :因為多變數函數可微 代表全導數存在且等於方向導數 02/02 01:56
→ ilovecs34 :我都會先看連續 再寫出Df(x) 然後再用微分定義 02/02 01:56
→ KJLP :並且保證連續性 這題目問f可不可微我先猜想他不可微 02/02 01:56
→ KJLP :嗯 不過連續性這點似乎得步道f非連續 02/02 01:57
→ KJLP :上面我從連續性 還有方向導數、全導數 似乎都看不出 02/02 01:58
→ KJLP :難道真的要從存在一個線性轉換T_0(v)那邊出發嗎@@? 02/02 01:59
→ ilovecs34 :你用lim(x,mx)->(0,0)看看吧 通常可以看出不可微@@ 02/02 01:59
→ KJLP :感覺這樣好像不好做? 02/02 01:59
→ ilovecs34 :我現在再做一次看看 我通常都這樣做= =a 02/02 02:00
→ KJLP :恩這個我第一時間就是過這路徑 看不出不連續@@ 02/02 02:00
→ KJLP :會得到(m^3)x/(1+m^4) 但x往0逼去 因此這極限依然0 02/02 02:02
→ ilovecs34 :婀 有做出來= = 02/02 02:03
→ ilovecs34 :你用微分定義lim(h1,h2)->(0,0) f(h1,h2)/||h|| 02/02 02:04
→ ilovecs34 :接著帶h2=mh1 會發現極限不存在 這是我的拙見 囧 02/02 02:05
→ ilovecs34 :因為Df(x)=(0,0) f(0,0)=0 所以我就沒寫了= = 02/02 02:06
→ ilovecs34 :||h||=((h1)^2+(h2)^2)^(1/2) 02/02 02:07
→ KJLP :Df(0,0)=(0,0)?? 不是應該減一個(T_0)(h)嗎@@? 02/02 02:18
→ ilovecs34 :lim ||f(x)-f(x0)-Df(x)(x-x0)||/||x-x0||=0 @@? 02/02 02:22
→ ilovecs34 :x, x0 屬於 R^(n) 02/02 02:23
→ KJLP :對 要存在線性Df(x-x0)讓上面這個極限=0 02/02 02:24
→ KJLP :可是我們就是要驗證存在Df(x)(x-x0) 02/02 02:25
→ KJLP :說錯 要驗證存在Df(x) 讓上面的極限=0 所以Df是未知 02/02 02:26
→ KJLP :如果直接寫出Df(x)好像就間接默認f可微了 @@ 02/02 02:27
→ ilovecs34 :Df(x)=(df/dx(0,0) df/dy(0,0)) 02/02 02:28
→ ilovecs34 :Df(x)只是表是偏微 婀... 02/02 02:29
→ KJLP :要f可微 全導數才能寫成偏微的樣子 定義寫的是全導數 02/02 02:31
→ KJLP :不是偏微的樣子 02/02 02:31
→ KJLP :所以如果把定義全導數的位置改成gradient而得到極限 02/02 02:33
→ KJLP :=0 也不能說f在該處可微吧 02/02 02:33
→ KJLP :如果可以 就代表了你用了全導數=gradient 也就默認f 02/02 02:34
→ KJLP :可微了@@ 02/02 02:34
→ KJLP :這樣變成你一開始就說f可微 但這是我們要證明的 02/02 02:35
→ KJLP :apostol高微是這樣寫的 不過或許我想法還是有錯誤qq 02/02 02:36
→ ilovecs34 :我可能還要再想想了QQ 02/02 02:38
→ KJLP :嗯 細屑你跟我討論:) 我也再去想想 02/02 02:38
→ KJLP : 謝謝 02/02 02:38
→ ilovecs34 :也謝謝你點出我的問題QQy 02/02 02:40