感覺vs數字
● 對不起，由於脫離教育現場有一段時間了，不知道
現在情況有沒有改變。但是幾年前我確實訪問過在
小學任教的學生，他就感嘆高年級的數學，一學期
上的進度兩位數計算，大約一個禮拜一個進度，才
上過平均數，接下來就上中間數、眾數等等，每天
幾乎都在趕進度，中下學生腦筋根本不容易轉得過
來，老師當然也來不及照顧落後的學生。誰設計讓
師生如此疲於奔命的？
● 許多人需要靠感覺。譬如平均數，用一大堆數字計
算平均數，那種感覺會比用一些積木，讓原本各自
的份數不同的人拿來平均之後，積木堆起來再弄均
勻，形象上不是真的感覺「平均」了嗎？小學生還
在需要感覺增強印象的階段，不設計一些能玩的過
程，就讓學生學習死板版的數字，數學家也許覺得
浪費時間，但小孩子如果需要，難道就完全照數學
家的？
● 退休後曾到一個體制外學校當義工，有機會看到那
種學校的老師讓學生「感覺」數。她們的辦法其實
很簡單，就是拿一些水果加磅秤就可進行了。最後
進行的是讓學生拿起蘋果在手中掂一掂，猜測有幾
公克；拿起香蕉掂一掂，也猜幾公克……，目的都
是實際去感覺多少數字是怎樣的一種重量。數學課
一定只能有抽象的數字嗎？培養數量的感覺不也該
是數學課的一部分嗎？
● 當然感覺有「正」覺也有錯覺，譬如同樣一公升的
水倒在弧形鍋裡會覺得很多，但是同樣的量裝在十
公分立方的立體容器理會覺得比較少。數學課有時
候補充一點人類容易產生的錯覺，對日常生活的益
處可能不輸給知道什麼是平均數，尤其更不用說中
間數、眾數了。如果必須取捨，你的觀點會和數學
家的觀點一致嗎？
數學「論」講
● 前面舉的例子偏重於小學，但即使國中也還是可以
舉例。那是一次在體制外學校擔任志工，然後有機
會幫忙上國中階段數學課的經驗，記得當時我教他
們「三角形內角和180度」的問題。由於我讀過也可
以用整個三角形平移的方法解釋，所以就假裝不懂
，問他們如何證明。他們異口同聲「簡單」，然後
幾乎都用課本畫補助線的方法解題。好就讓他們如
此解決吧！但我要求他們試著到黑板前假裝我不懂
，一步一步解釋給我聽。從他們的反應才知道紙筆
上能寫得出的，到黑板前的情況十萬八千里，沒有
辦法照該講解的步驟一項一項講，於是我想到數學
課難道不該有「演講」課嗎ꄊ
● 我認為數學課也應該有綜合課程的內容，也許比例
可以降低，卻不能完全沒有。注意，我提的是「論
講」而不是「演講」。演講可以自由發揮，「論講
」則希望依照條理一步一步來。所以用「論講」，
我是取「論」的本義是讓所言照著條理來。依照中
國字的造字原則，「侖」的上面三角形意思是「集
合」，底下是「冊」。古代的書冊由竹片構成，竹
片散亂就依照順序排列，然後用皮繩串起來，很有
秩序，所以凡是由「侖」邊的，都有讓事物產生條
理、秩序的意思。譬如讓人際關係有條理的規則就
是「侖」；石頭丟進水裡由內往外構成一輪一輪的
水波，那也就是「淪」，但平常都用於東西掉進水
裡的那個意思。依此類推，「論」就必須照條理把
話講清楚，數學內容最能顯示一步一步來，所以最
適合用來「論」。而讓人天花亂墜的「演」，就讓
文科或藝術家去發揮吧！
● 相信有老師還是會擔心，「我哪有那麼多美國時間
」，所以我沒有堅持一定在一般的課，只是歡迎數
學老師不要忘了數學也可以用講的，要講不是亂吹
牛，要照條理來。
● 折衷辦法可以先從教育部以政策鼓勵起。也許可以
請大學舉辦「數學論講比賽」，先讓優秀人才示範
，逐步延伸到一般學校就可以舉辦，等風氣成熟了
，老師在課堂上安排適當的機會穿插這樣的內容，
數學課就豐富多了。不要忘記，「九年一貫課程」
裡，數學是一整個領域，不是只有在那些「數形量
」，那太低估數學了。
● 猶太人的特色好像是心胸狹窄的宗教狂，但必須想
到譬如《舊約》裡面的《約伯記》，上帝竟然也會
回答信徒的「質疑」，這種心胸令人欽佩，但能根
據條理回答，這才是我這裡所想強調的。約伯是完
全遵照教規而行的虔誠教徒，但去突然之間財富喪
失了，親友一個個災禍死亡，信上帝受到橫禍，他
當然要質問上帝作為保護神的意義何在？雖然上帝
的解釋能否讓人滿意可以有爭論，但不是那種耍無
賴的心胸就足夠東方人敬仰、學習。
● 對照之下中國只訴諸權威、大眾，所以連「未之有
也」、「沒人這樣的啦！」也能當做否定詞。沒人
做過的事，?什麼能成為不合「理」的理由呢？?什
麼有這種文化差異暫且不論，但改變中國文化的特
色，加上一點中國文化所欠缺的「程序型思維」，
倒是作為現代人都需要學習或加強的。
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不要戰我～我是無辜的>"<
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