Re: [其他] 程序型思維--數學學什麼？

[cowalala (Cowala)]

※ 引述《for1981 (阿彌陀佛)》之銘言：
: 感覺vs數字
: ●  對不起，由於脫離教育現場有一段時間了，不知道
:     現在情況有沒有改變。但是幾年前我確實訪問過在
:     小學任教的學生，他就感嘆高年級的數學，一學期
:     上的進度兩位數計算，大約一個禮拜一個進度，才
:     上過平均數，接下來就上中間數、眾數等等，每天
:     幾乎都在趕進度，中下學生腦筋根本不容易轉得過
:     來，老師當然也來不及照顧落後的學生。誰設計讓
:     師生如此疲於奔命的？
: ●  許多人需要靠感覺。譬如平均數，用一大堆數字計
:     算平均數，那種感覺會比用一些積木，讓原本各自
:     的份數不同的人拿來平均之後，積木堆起來再弄均
:     勻，形象上不是真的感覺「平均」了嗎？小學生還
:     在需要感覺增強印象的階段，不設計一些能玩的過
:     程，就讓學生學習死板版的數字，數學家也許覺得
:     浪費時間，但小孩子如果需要，難道就完全照數學
:     家的？
: ●  退休後曾到一個體制外學校當義工，有機會看到那
:     種學校的老師讓學生「感覺」數。她們的辦法其實
:     很簡單，就是拿一些水果加磅秤就可進行了。最後
:     進行的是讓學生拿起蘋果在手中掂一掂，猜測有幾
:     公克；拿起香蕉掂一掂，也猜幾公克……，目的都
:     是實際去感覺多少數字是怎樣的一種重量。數學課
:     一定只能有抽象的數字嗎？培養數量的感覺不也該
:     是數學課的一部分嗎？
: ●  當然感覺有「正」覺也有錯覺，譬如同樣一公升的
:     水倒在弧形鍋裡會覺得很多，但是同樣的量裝在十
:     公分立方的立體容器理會覺得比較少。數學課有時
:     候補充一點人類容易產生的錯覺，對日常生活的益
:     處可能不輸給知道什麼是平均數，尤其更不用說中
:     間數、眾數了。如果必須取捨，你的觀點會和數學
:     家的觀點一致嗎？
: 數學「論」講
: ●  前面舉的例子偏重於小學，但即使國中也還是可以
:     舉例。那是一次在體制外學校擔任志工，然後有機
:     會幫忙上國中階段數學課的經驗，記得當時我教他
:     們「三角形內角和180度」的問題。由於我讀過也可
:     以用整個三角形平移的方法解釋，所以就假裝不懂
:     ，問他們如何證明。他們異口同聲「簡單」，然後
:     幾乎都用課本畫補助線的方法解題。好就讓他們如
:     此解決吧！但我要求他們試著到黑板前假裝我不懂
:     ，一步一步解釋給我聽。從他們的反應才知道紙筆
:     上能寫得出的，到黑板前的情況十萬八千里，沒有
:     辦法照該講解的步驟一項一項講，於是我想到數學
:     課難道不該有「演講」課嗎ꄊ: ●  我認為數學課也應該有綜合課程的內容，也許比例
:     可以降低，卻不能完全沒有。注意，我提的是「論
:     講」而不是「演講」。演講可以自由發揮，「論講
:     」則希望依照條理一步一步來。所以用「論講」，
:     我是取「論」的本義是讓所言照著條理來。依照中
:     國字的造字原則，「侖」的上面三角形意思是「集
:     合」，底下是「冊」。古代的書冊由竹片構成，竹
:     片散亂就依照順序排列，然後用皮繩串起來，很有
:     秩序，所以凡是由「侖」邊的，都有讓事物產生條
:     理、秩序的意思。譬如讓人際關係有條理的規則就
:     是「侖」；石頭丟進水裡由內往外構成一輪一輪的
:     水波，那也就是「淪」，但平常都用於東西掉進水
:     裡的那個意思。依此類推，「論」就必須照條理把
:     話講清楚，數學內容最能顯示一步一步來，所以最
:     適合用來「論」。而讓人天花亂墜的「演」，就讓
:     文科或藝術家去發揮吧！
: ●  相信有老師還是會擔心，「我哪有那麼多美國時間
:     」，所以我沒有堅持一定在一般的課，只是歡迎數
:     學老師不要忘了數學也可以用講的，要講不是亂吹
:     牛，要照條理來。
: ●  折衷辦法可以先從教育部以政策鼓勵起。也許可以
:     請大學舉辦「數學論講比賽」，先讓優秀人才示範
:     ，逐步延伸到一般學校就可以舉辦，等風氣成熟了
:     ，老師在課堂上安排適當的機會穿插這樣的內容，
:     數學課就豐富多了。不要忘記，「九年一貫課程」
:     裡，數學是一整個領域，不是只有在那些「數形量
:     」，那太低估數學了。
: ●  猶太人的特色好像是心胸狹窄的宗教狂，但必須想
:     到譬如《舊約》裡面的《約伯記》，上帝竟然也會
:     回答信徒的「質疑」，這種心胸令人欽佩，但能根
:     據條理回答，這才是我這裡所想強調的。約伯是完
:     全遵照教規而行的虔誠教徒，但去突然之間財富喪
:     失了，親友一個個災禍死亡，信上帝受到橫禍，他
:     當然要質問上帝作為保護神的意義何在？雖然上帝
:     的解釋能否讓人滿意可以有爭論，但不是那種耍無
:     賴的心胸就足夠東方人敬仰、學習。
: ●  對照之下中國只訴諸權威、大眾，所以連「未之有
:     也」、「沒人這樣的啦！」也能當做否定詞。沒人
:     做過的事，?什麼能成為不合「理」的理由呢？?什
:     麼有這種文化差異暫且不論，但改變中國文化的特
:     色，加上一點中國文化所欠缺的「程序型思維」，
:     倒是作為現代人都需要學習或加強的。

    對不起，我越看越想戰，本來我打了一篇，但想想算了，因為你的論點始終都是
國高中教育的問題，但你貼來數學版把教育問題指責成說數學教材問題，我覺得是有
越界太多了。再看到這兩篇，我想你的矛盾點是越來越深，只好戰一下了。

　　這世界上九成的人學的數學都只是種規則，學著怎麼樣用數學的語言溝通，這跟
對小朋友解釋你、我、他是一樣的程度，找了一個人來教小孩子講話，用手指指向三
個人對他說出你、我、他時，有很多小朋友都是把手指向你同時嘴巴裡會吐出"我"，
既然你一直討論教育教育，那希望你不是用灌輸的方式硬把這三個名詞套在現場的三
個人身上，而且當他有為什麼不能指著你說"我"這種疑問時，也希望你不是對他說因
為這是第一人稱第二人稱還是第三人稱或者說這是本位之類對１歲小朋友來說是個難
以理解的高論，當然更不希望你是啞口無言不知道怎麼告訴他why。

　　要真正的理解這個抽象的概念對小朋友來說是個完全超齡的事，但學不會他就不
會講話，不知道怎麼溝通，如果沒有父母大人整天對著他講話就像對牛彈琴一樣，那
他要多久才會講話？四五歲開始上幼稚園了遇見其他小朋友後開始有需要自己去跟別
人溝通時才開始學講話嗎？

　　請問教育家是覺的對著１歲不到的小朋友灌輸他說你我他的概念是種超齡教育嗎
？因為他當下的確用不到阿，什麼事父母都安排好好的，他只要一哭二鬧三睡覺就可
以滿足他生活的需求了，可以等到他大到有父母親人以外的朋友時，需要自己跟別人
溝通時，再去學講話不就好了。
　　就因為每個人的父母從baby一出生就開始對他說話，讓他開始累積說話的概念，
所以每個孩子都１歲左右就開始慢慢能講話，而沒有這麼做的父母，孩子到了快兩歲
了還不會講話就是種發展遲緩嗎？

　　國高中的數學教育就跟幾個月大的小朋友是否該開始給他聽話說話了解人類溝通
的方式一樣。重點是為什麼你認為他過於艱深，這個問題的形成是數學的問題嗎？

　　升學考試的難易度表現的是一種社會現象，並非學科到底該學什麼。

　　影響升學考試難易程度趨動力的是另一個社會現象-競爭，也不是數學要學多深。

    這兩者都是社會因素，因為上一代的有錢人都是高學歷，因為上一代教育孩子都
要孩子拋棄勞力，傾力拼學歷。追求學歷的人變多了，競爭增加了，但想追求學歷你
有本錢嗎？社會很現實，機會只會留給有能力而且想要的人，當你要說考這麼難是一
種迫害無益時，請問那別人辦的到時，你既然辦不到，你是要拿什麼證明來宣稱自己
的學問與能力更勝一籌。

　　再更深入的問你更現實的問題，你要說你要做的事業不需要這麼多的學問，既然
如此那我想有沒有MIT或台大對這樣的學生來說並不重要阿，考的難對你的人生和事業
並無影響不是，因為你要做的工作並不需要名校名系這樣的學歷，那考題多深對你是
有什麼影響了？為什麼既然對你的人生沒有影響你卻要批評他呢？你要說因為數學考
題太深沒考好所以沒有上台大或普林斯頓大學這樣的話嗎？這很矛頓不是，你有這種
需求嗎？難題是拿來鑑別有需要的人而不是你。

　　有一群人追求的是學科學的學問，考題多難根本就不是問題，這群人向來只問為
什麼我現在還不會處理這樣的問題，而不是批判什麼我現在要會這樣的問題。

　　為什麼種種的社會因素、現實因素造成的自然競爭現象，你要把他推究到數學太
難這種沉默的代罪羔羊身上，說到底我可以說這是教育家的問題耶，不是數學家的問
題，因為教育家沒有把教育的核心價質正確的傳授給社會大眾，所以才會有一群人覺
得我一定要念書，我一定要上頂尖的大學才有出息，但沒有能力又不適合的狀況下，
在社會競爭原則下被淘汰了只好發篇社論上個節目說這些都不實用，不必要，不需要
，導正社會對受教育的正確觀念不要無里頭的追求學位是教育家的根本問題跟責任吧
，因為沒有做好這件事的後果，就推給科學家們說你們編寫的教材太艱難了，根本不
需要，這是數學家的問題嗎？

　　人的生命是連續的，雖然現在的社會制度有不同階段的教育，做不同的區隔，大
學(含)以前學的數學就跟小朋友在學講話一樣，都還只是在學習計算跟數學化，但大
學以後的數學不同了，要學會如何完備，直線大家都會畫，要在上頭標1234或0.5正
常人也都會畫，要標上√２，幾乎所有人也都可以理解跟接受吧，但是這些東西為什
麼在線上面存在才是學數學的人真正在討論的，不完備的東西被拿來應用會闖很大的
禍，如果用在科學實驗上甚至可能鬧出人命，但這群人都往學術界中頂尖的大學去了
，普通人並不需要去那種地方受教育阿，你為什麼要拿著要去那些世界裡之前必需經
過的考驗來對世人宣告說，這些對一般人來說難題是去這些領域發展的人不需要的。

　　不要把制度和社會現實所造成的問題，推給我們，制度的偏差跟社會奇怪的教育
觀都不是科學工作者的問題，而是你們-教育家自己的問題。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 112.104.128.17
推 for1981     :剛看了一下這裡沒有噓文，所以儘管戰沒關係XD
→ for1981     :這個ID是作者的小孩...
→ Vulpix      :回樓上，我想大家也都知道要戰也是戰你的家長:)
→ Vulpix      :只是既然想討論，希望能讓原作也知道這些
→ MOONY135    :坦白講 我比較懷疑現在的教育家可以教育出甚麼東西來
→ MOONY135    :一堆太多雞皮蒜毛的事情了
推 afflic      :教育理想與社會現實的抗爭
→ YmemY       :原文沒有在指責數學家吧?