推 ilovecurl :原來是寫成黎曼和啊...這樣就懂了...級數不夠熟,謝謝 02/02 20:13
※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言：
: √(n^2-k^2)
: lim sigma ------------- = ?
: n->∞ k=1~n n^2
: 這題看題目是要求值的樣子...我只知道收歛...
: 但是不知道怎麼求值,求教高手,謝謝!
: 另外,一題積分想驗證一下答案
n √(n^2 - k^2)
lim Σ ---------------
n→∞ k=1 n^2
1 n
= lim (---)(Σ √(1 - (k/n)^2))
n→∞ n k=1
1
= ∫ √(1 - x^2) dx
0
π/2
= ∫ (cosθ)(cosθ) dθ
0
(令 x = sinθ , 則 dx = cosθ dθ x = 0 => θ = 0 , x = 1 => θ = π/2)
π/2
= ∫ (cosθ)^2 dθ
0
π/2 1 + cos2θ θ sin2θ |π/2 π
= ∫ ----------- dθ = (--- + -------)| = ---
0 2 2 4 |0 4
: ∫∫[x+y]dA D={(x,y): 0≦x≦3 0≦y≦3}
: D
: 我算的答案是45/2 是看成體積的方式來算的...不知道有沒有錯
: 如果有錯,該如何做才對呢?
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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