推 yusd24 :奇數可以整除偶數... 02/03 23:44
推 SJOKER :其實無關奇偶,p|(n^2 + n + 1) 02/03 23:46
→ SJOKER :這樣4p - 3 = 4n^2 + 4n + 1 = (2n + 1)^2 02/03 23:48
→ SJOKER :只是p|n^2 + n + 1要怎麼推得p = n^2 + n + 1 ?? 02/03 23:49
※ 引述《j19951102 (j19951102)》之銘言：
: 已知n為正整數，p為質數，且滿足條件n|(p-1)與p|(n^3-1)，
: 試證:4p-3必為某整數的完全平方。
: 謝謝!
給點思路
n|(p-1) ==> n=2k
p|(n^3-1) ==> pl (2k-1) (4k^2+2k+1) ===> pl(4k^2+2k+1)
4P-3= 4(4k^2+2k+1)-3 =(4k+1)^2
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