[分析] uniformly continuous

[jimmy780331 (lucky曉筑)]

關於 g(x)=e^(-x) , x屬於[0,∞) 驗證g為uni. continuity

不知這樣寫可否

let ε=1 ,δ>0 必存在r屬於正整數 s.t. rδ^2 > 1-δ

let  x=ln(rδ^2)  y=ln(rδ)

x-y = ln(rδ^2)-ln(rδ) = lnδ < ln(e^δ) = δ

g(x)-g(y) = e^(-ln(rδ^2))-e^(-ln(rδ))

          =(1/rδ^2)-(1/rδ)

          =(1-δ)/(rδ^2) < 1

所以g為uni. contin.

這樣論述是對的嗎?

但同樣邏輯我卻想不出下列三題

1. f(x)=xlogx if x屬於(0,∞)

          0   if x=0



2. g(x)=xsin(1/x) for x屬於(0,1]


3. h(x)=sin(x^2) for x屬於R


都是要判斷是否為uniformly continuous

謝謝指點

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◆ From: 114.24.112.90
→ h2o1125     :不對吧 要對任意的ε  可以分兩個區間
→ h2o1125     :[0,2] [1,∞)證這兩個區間都uni就可以了
→ h2o1125     :我說錯了 不是分兩個區間 比較快的方式可以用
→ h2o1125     :微分有界→unicont
→ jimmy780331 :不懂"微分有界→uni.cont."
→ h2o1125     :應該是微分→0才對