[線代] Determinant, Diagonal

[sato186 (銀色轟炸機)]

　　Let A be a square matrix. Prove that there is a diagonal matrix D

whose entries are either +1 or -1 such that det(A+D)≠0.

(來源: 台灣聯合大學系統 99學年度碩士班考題 線性代數#3)


煩請神手相助, 感謝!!

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　　　　　　　　　 翩若驚鴻　婉若游龍　榮曜秋菊　華茂春松
　　　　　　　　　 髣彿兮若輕雲之蔽月　飄颻兮若流風之迴雪
　　　　　　　遠而望之 皎若太陽升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出淥波
　　　　　　　襛纖得衷　脩短合度　肩若削成　腰如約素　延頸秀項
　　　　　　　皓質呈露　芳澤無加　鉛華弗御　雲髻峨峨　脩眉聯娟
　　　　　　　丹脣外朗　皓齒內鮮　明眸善睞　靨輔承權　瑰姿豔逸
　　　　　　　儀靜體閑　柔情綽態　媚於語言　奇服曠世　骨像應圖

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※ 編輯: sato186         來自: 114.39.100.196       (02/05 21:16)
推 yusd24      :induction on the size of the matrix
推 yusd24      :或是考慮 Jordan form
推 yusd24      :不要理二樓..
→ sato186     :感謝!! 另外, 在特徵數為2的體的向量空間裡時
→ sato186     :這個結果是否就不成立?
推 yusd24      :Sure, 考慮 2x2 矩陣元素都是 1