[微方]Volterra integral equation

[xiame (...)]

Consider the Volterra integral equation

         t
   f(t)+∫(t-x)f(x)dx=sin(2t)
         0


(a) show that if  u"(t)=f(t) ,then

    u"(t) +u(t)-tu'(0)-u(0)=sin(2t)


(b)show that the given integral equation is equivalent to

   the initial value problem

  u"(t)+u(t)=sin(2t)  ,u(0)=0, u'(0)=0


我知道第一個問題可以用分部積分推得,所以沒有問題

但是第二個問題我不知道要怎麼樣從原來的積分方程得到u(0)=0, u'(0)=0的條件

頂多只有將t=0代入積分方程可以得到f(0)=0,也就是u"(0)=0

不知道有沒有人可以幫忙 謝謝~

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◆ From: 111.251.224.169
→ Vulpix      :v(t)=u(t)-tu'(0)-u(0), 則v滿足(b)的IVT
→ xiame       :我懂了~真是太感謝你了!!