推 deepwoody :方法二還蠻屌的 02/05 23:56
推 e426 :謝謝你 02/06 00:32
※ 引述《e426 (==突然好想你==)》之銘言：
: 請問一下各位板友
: 這一題要怎麼求呢?
: http://ppt.cc/yMvC
: 有想到用夾擠定理
: 但是求不出來
: 懇請解答
: 感謝
方法一：
先證明：(1+ 1/n)^n < e
(1+ 1/n)^(n+1) > e
2 1 3 2 n n-1 n-1
然後 (---) (---) ... (-----) < e
1 2 n-1
n^(n-1) n-1 n^n n-1
即 ---------- < e ，也就是 ----- < e
(n-1)! n!
(n!)^(1/n) e^(1/n)
所以 -------------- > ---------
n e
另一半不等式可以自己去做做看
然後就可以夾擠了
方法二：
a_(n+1)
有定理：a_n > 0，若 lim --------- 存在
n→∞ a_n
1/n a_(n+1)
則 lim (a_n) = lim ---------
n→∞ n→∞ a_n
所以考慮 a_n = n!/n^n
a_(n+1) 1 n
則 lim --------- = lim 1/( 1 + --- ) = 1/e
n→∞ a_n n→∞ n
然後就可以得到答案了
※ 編輯: Vulpix 來自: 111.248.8.180 (02/05 23:53)