Re: [中學] 請教一題競賽題(數論)

[porkdie (Cho)]

※ 引述《j19951102 (j19951102)》之銘言：
: 已知n為正整數，p為質數，且滿足條件n|(p-1)與p|(n^3-1)，
: 試證:4p-3必為某整數的完全平方。
: 謝謝!


寫寫另一種方法:D

p|(n^3-1)

=> p|n-1 (-><-)  or  p|n^2+n+1

write   ap = n^2+n+1  , where  a in N

=>   a(p-1)= n^2+n+(1-a)

=>   p-1|n^2+n+(1-a)

  ∵ n|p-1

  ∴ n|n^2+n+(1-a)

=>   n|1-a

=>   n|a-1


if a≠1 ,

then n≦a-1        =>  a≧n+1

and we have  n|p-1

=> n≦p-1          =>  p≧n+1


=> (n+1)^2 ≦ ap = n^2+n+1   (-><-)



so a = 1

then   p = n^2+n+1

=>  4p-3 = 4n^2+4n+1 = (2n+1)^2   .




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.46.64.70
推 kevin092178 :人帥真好