Re: [分析] 一個瑕積分

[Math ()]

※ 引述《Bourbaki (大狐狸)》之銘言：
: Rudin上面要找的例子
: Ex6.7(b)
: 我自己找不出例子就算了
: 跑去看plover大給的例子竟然還是不會 >"<
: 想請問一下
:             1      1   1
: 為什麼lim  ∫ (sin---)--- dx 存在？
:       c→0  c      x   x
:             1       1   1
:       lim  ∫ |(sin---)---| dx 卻不存在？
:       c→0  c       x   x
: (兩個我都看不出來阿= =)
: 謝謝

大概給個想法
第一個用長方形蓋住去算
第二個用梯形塞進圖形裡面 1/(πk + π/4), 1/(πk + 3π/4)
之後寫成級數的樣子就可以發現一個是收斂另一個是發散

推 Math        :對1/x做變數變換
睡醒之後想到 如果要這麼做的話好像要更多工具
有興趣可以去找找看 Dirichlet's test (or Abel's test) for improper integrals
之類的東西

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※ 編輯: Math            來自: 118.160.155.56       (02/06 07:37)
推 asynchronous:應該不用什麼工具吧?  取極限之前都是連續的
推 herstein    :他的意思是說要證明歛散的工具
推 Bourbaki    :感謝提示^^