※ 引述《j19951102 (j19951102)》之銘言：
: 已知n為正整數，p為質數，且滿足條件n|(p-1)與p|(n^3-1)，
: 試證:4p-3必為某整數的完全平方。
: 謝謝!
易證若 n|p-1 & p|n^2+n+1
則 k|p-1 & p|k^2-k+1 其中 p=1+nk.
If n<=k, then n< p^(1/2) => n^2+n+1 < p+p^(1/2)+1 < 2p
But p|n^2+n+1, so p=n^2+n+1.
If n>=k, then k< p^(1/2) => k^2-k+1 < p+1
Similarily, p=k^2-k+1
Thus, 1+nk=k^2-k+1 => n=k-1 => p=(n+1)^2-(n+1)+1 = n^2+n+1.
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