推 wyob :感謝妳，消化中 02/07 15:33
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: Assume f 屬於C^2(a,∞). Let M_o=sup│f(x)│,M_1=sup│f`(x)│,M_2=sup│f``(x)│
: Prove (M_1)^2≦4M_0M_2
: 想請教這題考古題的作法，有給提示用Taylor formula
: 可是怎麼走都沒辦法寫到這個不等式
: 所以想請教一下
好久不見, 你的信我一直忘了回orz
──── 正文開始 ────
f"(ξ) 2
By Taylor's formula, f(x+h) = f(x) + f'(x)h + ──── h , ξ in (x,x+h)
2!
for any x belong (a,∞) and h > 0.
f(x) - f(x+h) f"(ξ)
Hence, ｜f'(x)｜≦｜──────── + ──── h｜≦
h 2!
2 M M
0 2 1 2
──── + ─── h = M α + M ── , where α＝ ──
h 2 0 2 α h
x belong (a,∞) and h≠0.
M
2 1/2
So, if we choose α = (────) , then
M
0
1/2 2
｜f'(x)｜≦ 2 (M M ) for all x belong (a,∞). Thus M ≦ 4 M M .
0 2 1 0 2 ♪
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翩若驚鴻 婉若游龍 榮曜秋菊 華茂春松
髣彿兮若輕雲之蔽月 飄颻兮若流風之迴雪
遠而望之 皎若太陽升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出淥波
襛纖得衷 脩短合度 肩若削成 腰如約素 延頸秀項
皓質呈露 芳澤無加 鉛華弗御 雲髻峨峨 脩眉聯娟
丹脣外朗 皓齒內鮮 明眸善睞 靨輔承權 瑰姿豔逸 儀靜體閑 柔情綽態 媚於語言 奇服曠世 骨像應圖
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