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※ 引述《wa007123456 (大笨羊)》之銘言: : 不好意思...又來發文章了[email protected]@ : as title : 我看了課本許久 還是無法理解他的原理 : 上網google 只查到更複雜的講法 : 我只記得上學期我是用比較特別的方法做的 : 但是 這樣下去不是辦法 : 畢竟那個特別的辦法只適用在3次以下的f(x) : 因為我晚了別人一年 所以重讀後..還是高一生的程度.. : 希望有高手能夠以比較容易理解的講法揭露出他的原理 : 小弟在此感激不盡! : ps:抑或是背下公式就好,不必去瞭解他的原理呢? 假設現在要求的是滿足 f(a)=p, f(b)=q, f(c)=r 的二次多項式, 現在不要要求一次滿足三個願望, 把願望縮小,發揮一下遠交近攻的精神,每次聯合某兩個敵人,打擊第三個敵人, 聯和次要敵人,打擊主要敵人~~一次只求滿足一個願望就好! 比如說: 1. 找滿足 f(a)=p ,但是 f(b)=0 且 f(c)=0 的這一塊, 先滿足這小小的 f(a)=p 的一個願望就好, --------要開始找了喔-------- 因為 f(b)=0, f(c)=0 ,所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-b)(x-c) 的因式, 可是如果直接把 a 帶入 (x-b)(x-c), 會得到的就是 (a-b)(a-c)耶,又不是 p ...... (想想看要怎麼辦) 對啦,可以吧 (x-b)(x-c) 縮小 (a-b)(a-c) 倍,再放大 p 倍,就ok啦, 這樣得到的多項式就是 p (x-b) (x-c) -------- (a-b)(a-c) 檢查一下上面得多項式~有沒有滿足~ (1). 帶 a 進去得到 p (2). 帶 b,c 進去都會得到 0 好像有齁,第一個願望達成! 2. 找滿足 f(b)=q ,但是 f(a)=0 且 f(c)=0 的這一塊, 先滿足這小小的 f(b)=q 的一個願望就好, --------要開始找了喔-------- 因為 f(a)=0, f(c)=0 ,所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-a)(x-c) 的因式, 可是如果直接把 b 帶入 (x-a)(x-c), 會得到的就是 (b-a)(b-c)耶,又不是 q ...... (想想看要怎麼辦) 對啦,可以吧 (x-a)(x-c) 縮小 (b-a)(b-c) 倍,再放大 q 倍,就ok啦, 這樣得到的多項式就是 q (x-a) (x-c) -------- (b-a)(b-c) 檢查一下上面得多項式~有沒有滿足~ (1). 帶 b 進去得到 q (2). 帶 a,c 進去都會得到 0 好像有齁,第二個願望達成! 3. 找滿足 f(c)=r ,但是 f(a)=0 且 f(b)=0 的這一塊, 先滿足這小小的 f(c)=r 的一個願望就好, --------要開始找了喔-------- 因為 f(a)=0, f(b)=0 ,所以由因式定理 可知這一部分一定是有 (x-a)(x-b) 的因式, 可是如果直接把 c 帶入 (x-a)(x-b), 會得到的就是 (c-a)(c-b)耶,又不是 r ...... (想想看要怎麼辦) 對啦,可以吧 (x-a)(x-b) 縮小 (c-a)(c-b) 倍,再放大 r 倍,就ok啦, 這樣得到的多項式就是 r (x-a) (x-b) -------- (c-a)(c-b) 檢查一下上面得多項式~有沒有滿足~ (1). 帶 c 進去得到 r (2). 帶 a,b 進去都會得到 0 好像有齁,第三個願望達成! 繼續~~ 可以找到這三塊又有什麼用,它們一次都只滿足一部分的願望而已呀! 很有用~直接把它們加起來看看~ 加起來之後,得到的結果是 p(x-b)(x-c) q(x-a)(x-c) r (x-a) (x-b) ------ + -------  + ------- (a-b)(a-c) (b-a)(b-c) (c-a)(c-b) 觀察一下上面的多項式, 當把 x=a 帶入時,會回得到 p + 0 + 0 ,也就是得到結果是 p 當把 x=b 帶入時,會回得到 0 + q + 0 ,也就是得到結果是 q 當把 x=c 帶入時,會回得到 0 + 0 + r ,也就是得到結果是 r ~~~耶~~找到了~ 找到一個多項式滿足帶 x=a,b,c 分別會得到得函數值是 p,q,r 三個願望~一次滿足! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.170.193.44
lithaimo :專業! 02/07 13:12
BRIANKUO :太厲害了! 02/07 14:16
thisday :XD 02/07 14:48
cacud :yes~ 從特例出發 02/07 15:49
wa007123456 :謝謝你:D 02/07 18:32
weiye :不客氣~ ^_______^ 02/07 19:07
chtm :當你有越來越多點需要滿足 你就得到了一個內插函數 02/07 19:37
※ 編輯: weiye 來自: 116.59.29.220 (02/14 21:50)
Yuchann : 推! 08/12 20:23
ptlove1222 : 推 08/21 17:12