[微積] 兩題考古題

[wyob (Go Dolphins)]

1.Let f be a continuous real-valued funtion defind on [a,b],and let
                                         b
 M=         max│f(x)│.Show that lim  (∫│f(x)│^n dx)^(1/n)=M
   x屬於[a.b]                     n→∞  a

 2.Let f:(-1,2)→R be a real analytic function,

If f(1/k)=0 for all k 屬於N,show that f is identically zero

第二題我自己解的怪怪的，因為好像沒有用到f定義在(-1,2)上

第一題該如何下手呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.45.6.36
推 jacky7987   :第一題用squeeze lemma應該就可以了
→ jacky7987   :先別理我，我有點想錯了XD
推 zombiea     :第二題需要f 解析
→ zombiea     :第一題    左邊小於等於右邊顯然
→ zombiea     :然後左邊大於等於 ((M-c)^n *d)^1/n, 其中
→ zombiea     : |f|>c 在一個長度為d的區間上
→ zombiea     :就差不多了
※ 編輯: wyob            來自: 118.166.211.112      (02/07 18:26)
→ wyob        :第二題已經改好了，第一題看不太懂耶~~
推 jacky7987   :右邊直接拆M進去左邊用連續性
→ jacky7987   :再用我說的夾擠XDD
→ wyob        :我看不懂z大的符號~~
推 zombiea     :第二題：把對零點的幕級數展開寫出來, 用條件證明
→ zombiea     :所有幕級數係數皆為零