[線代] Nilpotent

[sm008150204 (風切羽狂)]

Prove or disprove that if exp(A)-I is nilpotent ,then A is nilpotent

                     n
( A is nilpotent if A = 0 for some positive integer n )

感覺應該是對,找不太到反例.

希望有人能幫我解答,感激不盡

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.90.84
推 LimSinE     :A=[[0,2pi][-2pi,0]] 是反例 e^A = I, A可逆
                        [  0  2pi]
樓上確定那個是反例嗎? A=[-2pi  0 ]  還是是我會錯意?
※ 編輯: sm008150204     來自: 140.113.90.84        (02/09 08:44)
推 zombiea     :對角化它, 相似於 [[2pi i, 0][0, -2pi i]]