[微積] 高次微分

[kusoayan (瑋哥)]

我是看交大開放式課程自修微積分的
老師上課給了兩題題目 但是答案卻沒給
所以想上來問問高手@@

1.
y = h(x) = f(g(x)) , 求2次微分

我自己做是用chain rule
微一次得到
f(g(x))'g(x)'
再對他微分
f(g(x))''g(x)' * g(x)'  +  f(g(x))'g(x)''

請問這樣對嗎 ?

2.
 8
X ln(x) , 求9次微分

這題我目前只想到慢慢列第一次、第二次…然後找規則
但是這樣感覺有點笨= =
不知道有沒有更快的方法 ?

以上
謝謝


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.226.132.132
→ rockdancer  :1.對
→ yhliu       :2. (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)}
→ yhliu       :f(x)=x^8 ==> f^(9) = 0.
→ yhliu       :g(x)=ln(x) ==> g^(k)(x) = (-1)^{k-1}x^{-k}
→ kusoayan    :請問  (fg)^(n)=ΣC(n,k)f^(k)g^{(n-k)} 這是怎麼來
→ kusoayan    :的呢? 可以給我點證明的hint嗎?
→ kusoayan    :謝謝
→ yhliu       :數學歸納法.
推 maydayai    :想問第二題可以用泰勒展開嗎??