作者Ertkkpoo (water)
看板Math
標題Re: [中學] 高中數甲課本題目
時間Wed Feb 9 22:38:27 2011
1
__
3
(1+3x) -1 -x 0
lim ____________________ → ___
x→0 2 0
x
-2
___
3
(1+3x) -1
羅必達 --> lim ___________
x→0 2x
-5
___
3
-2(1+3x)
再一次羅必達 = lim ____________ = -1 #
x→0 2
(另解)
1
__
3
(1+3x) -1 -x
lim ____________________
x→0 2
x
1
___ 3
3 3 t -1
let (1+3x) = t --> 1+3x=t --> x= ______
3
而對於 x→0，放入代換式中，變成t→1
回到題目 3
t -1
( ______) 3
t- 1 - 3 -3[t -3t+2]
lim _______________________ = lim _________________
t→1 3 t→1 3 2
t -1 2 (t -1)
(______________)
3
2
(t+2) (t -2t+1)
= -3 lim ______________________
t→1 2 2 2
( t-1) (t +t+1)
t+2
= -3 lim ___________________
t→1 2 2
(t +t +1)
3
= -3 * _______ = -1 #
3^2
※ 引述《handsomepow (handsomepow)》之銘言：
: 抱歉 剛剛算到頭暈題目打錯
: 題目:
: lim [(1+3x)^(1/3)-1-x]/(x^2)
: x→0
: 題目提示令t=(1+3x)^1/3 把函數化為t
: 但是算下去很難繼續
: 請問有什麼另解
: 答案是 -1
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.70.218.11
推 handsomepow :想請問如果用課本令t的話要怎麼求解 02/09 22:41
推 handsomepow :羅必達還沒學@@ 02/09 22:44
※ 編輯: Ertkkpoo 來自: 219.70.218.11 (02/09 22:56)
推 handsomepow :謝謝你 02/09 23:01
推 craig100 :羅必達高中根本沒教= = 02/10 03:17
→ craig100 : ^課本 02/10 03:18
推 yaochia :這題可以用微分定義做喔 高中應該有教除法微分公式 02/10 13:09