Re: [線代] 驗證是否為subspace

[sm008150204 (風切羽狂)]

※ 引述《yaushu (yaushu)》之銘言：
:             2x2
: 已知 V={A屬於R    :  trace(A)=α} where 實數α is a fixed scalar.
:                  2x2
: 若要驗證V是否為 R    的subspace , 請問此題是否須將α找出來?
: 若不用，請問證明V不是空集合時，零向量不就是會讓trace=0嗎?
: 是否代表α其實就是0?
: 將近五年沒念數學了，一些基本的證明思維都忘光光了
: 請大家幫忙指教，謝謝

1.If α≠ 0 then it is easy to see that 0 is not in V

  so V is not a vetor space

2.If α = 0 then it is easy to see that 0 in V

 and for all A,B in V

 trace(cA) = cα = 0  , so cA in V

 trace(A+B)= trace(A) + trace(B) = 2α = 0  , so A+B in V

 thus V is a subspace.

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◆ From: 140.113.90.84
→ sm008150204 :Subspace only need check identity and closedness
推 yaushu      :感謝，所以要將α分兩種情形討論就是了。