[中學] 2004青少年數學國際城市邀請賽問題

[acekj ()]

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5.  設m、n為正數，且滿足---=---+---
                         m   n  m+n
     n   m
那麼---+---之值為? 答案是√5
     m   n

8.  在三角形ABC中，已知BC的中垂線交AC於D，且AD=12CM，DC=8CM

角ABD=角ACB，求三角形ABD的面積？答案是√2240

12.     將十個整數1,2,…,10 排成一些數列, 使得由十個整數所形成的每一個數列
皆滿足下列條件:
數列中每個數或者大於它前面的所有數，或者小於它前面的所有數;
試問這十個整數可以排成多少個這樣的數列？答案是(2的九次方)

1.       已知ABCD為一等腰梯形，上底AB=18CM，下底CD=80CM

有一圓的圓心在CD上，且與AD、BC相切，則AD平方的最小值為何？答案是1240

2  在一個5×5的正方形方格棋盤中，將每個單位正方形方格中心處塗上一個黑點，然後在
棋盤上畫出若干條不通過黑點的直線，把棋盤分割成若干區域(各個區域的形狀、大小未
必要相同)使得每一區域至多有一個黑點，請問最少要畫出幾條直線？試將其中一種畫法
畫出來，並證明你的結論。


Ans: 8條


3  http://img547.imageshack.us/i/45272350.png/

已知正方形ABCD的邊長為8  ，設E、F分別在BC、CD邊上，且使得

∠EAF=45度，如果EF=7，求⊿EFC的面積以及BE之長

⊿EFC的面積=8
         7±√17
BE之長=----------
          2


以上為2004青少年數學錦標賽的題目

知道答案但是不知道算法  懇請各位幫忙!!



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 163.18.33.41
→ jameschou   :好懷念...  這份好像是我國三那年去考的...
→ jameschou   :5.只要把1/n移項到左邊  然後等號兩邊通分以後
→ jameschou   :把它當成m的二次方程式解會得到m=某倍的n 就可以解了
→ jameschou   :PS. m解出來應該會等於 n* (√5 -1)/2
推 ji3cl394    :第8題 ABC相似ADB 解出AB=根號240
→ ji3cl394    :令BC中點為M DMB全等DMC 所以DB=DC=8
→ ji3cl394    :可知ADB三邊長 12、 8、 √240 =2√60 代海龍
→ ji3cl394    :很漂亮 √(10+√60)(10-√60)(√60+2)(√60-2)
→ acekj       :感謝以上兩位@@