推 recorriendo :了解 但是有沒有代數的證法呢 02/11 15:37
※ 引述《recorriendo (孟新)》之銘言：
: Suppose A=[a] is a 2 x 2 matrix with integer entries. Let L be the
: ij
: 2 2
: module homomorphism from Z to Z given by matrix mulplication by A.
: 2 2
: Suppose Z /L(Z ) is finite. Prove that its order is |a a -a a |.
: 11 22 12 21
: 想了好久還是沒有頭緒
: 請高手幫幫忙
Z^2 /L(Z^2 ) 裡的元素是什麼呢? 是那些Z^2 裡的東西然後把L(Z^2 )的元素當成零.
所以 Z^2 /L(Z^2 ) 可以拿 L[0,1] ＝ [a11 a21], 和L[1,0]=[a21, a22]
所張出來的區域裡的整數格子點當做代表元素.
那這一塊區域裡有多少格子點呢, 就是他的面積, 因為這一區域的端點在整數點上.
面積是？行列式值也！當然假如行列式值為零, 則表示他們張出一條線, 自然不會是
有限模.
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