[分析] ㄧ題compact

[wyob (Go Dolphins)]

Let S={0,1}∪{1/n│n是正整數}∪{1-(1/n)│n是正整數}

問S是 compact set 嗎??

我的想法是{1/n}這集合的accumulation point只有0

且{1-(1/n)}的accumulation point只有1
                                       _
所以這兩個集合聯集{0,1}是compact(因為S=S)

不知道這樣有沒有漏掉什麼情況

麻煩幫我看一下

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◆ From: 118.166.231.48
推 APM99       :那兩個集合 一個裡面有1一個有0  為啥還要聯集{0,1}
→ APM99       :不是多此一舉嗎?
→ wyob        :我是把原題目打出來
推 recorriendo :compact <=> closed and bounded
推 Madroach    :是在什麼metric space之下呢@@?因為如果是R 也有無理
→ Madroach    :數在這之間是accumulation point
→ Madroach    :集合沒有所有acc point就不會closed 就不會compact
推 znmkhxrw    :不會有irrational number阿= =
→ Madroach    :所以這集合compact in Q  不compact in R  吧@@?
→ Madroach    :我是要說這意思Q Q
推 znmkhxrw    :它compact in R 阿@@"
推 Madroach    :但在R中[0,1]之間的無理數好像也是這集合的acc point
→ Madroach    :這樣這集合沒有涵蓋這些acc point 就不會compact
→ Madroach    :我不知道我有沒有想錯Q Q
→ THEJOY      :無理數沒有吧
推 znmkhxrw    :我知道問題在哪了  他是打{0,1}  not [0,1]
推 Madroach    := = 原來是{0,1}
推 Madroach    :是我想錯了  XDDD 別理我上面那些回應
→ wyob        :所以這題用我打的這篇就可以了媽???
→ wyob        :我指的是closed的部份
推 Madroach    :是的~
→ wyob        :感謝
推 znmkhxrw    :再加個cl(A U B) = cl(A) U cl(B) 比較好
→ wyob        :喔喔了解，感謝感謝