3600=3^2*2^4*5^2
A=3^x 2^y 5^z
B=3^r 2^s 5^t
則gcd(A,B)=3^max(x,r) 2^max(y,s) 5^(z,t)
故max(x, r)=2 x,r可取(0, 1, 2) 且至少有一個為2 或者說減去x, r取(0,1)的情況
故一共3^2-2^2情況
max(y, s)=4
max(z, t)=2
其余兩個類似討論
A=B 僅一種情況 A=B=3600 一組
當A!=B時， A,B和B,A應該視為同一組數 共有(225-1)/2組
※ 引述《add123333 (秋月梧桐)》之銘言：
: 請問
: 兩正整數的最小公倍數是3600
: 求此兩正整數有幾組解?
: 這是北一女數學競賽試題
: 她有給詳解 但第一步看不懂
: 詳解如下：
: (5^2-4^2)(3^2-2^2)(3^2-2^2)=225
: 又相同的有一組
: 所以有(225-1)/2 + 1=113組
: 我想他是先將3600因式分解
: 但不了解第一步的由來
: 感謝
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