作者Madroach (∞)
看板Math
標題[線代] 幾個命題的真偽
時間Sun Feb 13 23:44:28 2011
寫題目的時候碰到幾個不確定的敘述
1)A and B are n*n matrices, AB = O, then all eigenvalues of BA are 0.
2)A is a n*n matrix over R s.t A^2=-I_n, then
( i ) n must be even
(ii ) tr(A)≠0
(iii) if B^2=-I_n , then A.B are similar
這四條命題實在很不確定 Q Q
有請前輩指教!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.248.12.228
→ sm008150204 :(1)False 02/14 00:31
推 G41271 :段考題的話:對的請證明 錯的請舉反例 02/14 00:51
推 ss1132 :(1) BA是冪零 eigenvalues一定都是0 02/14 08:51
推 ss1132 :(2)i 因為是實矩陣det(A^2)=[det(A)]^2也是實數 02/14 08:54
→ ss1132 :故正確 02/14 08:54
→ Madroach :感謝各位 02/14 10:07
推 sm008150204 :對不起 我錯了 02/14 13:55