[機統] 罕見疾病問題

[fool (........)]

題目：

經過醫院檢查後，醫生說有一個壞消息及一個好消息，

壞消息是，你對某種嚴重的罕見疾病檢測呈現陽性反應，而這種檢驗的正確率為99%

而好消息是，這是一種非常罕見的疾病，一萬人中只會有一個人得到。

請問  1.為什麼這個疾病是"罕見的"是件好消息？

2.你實際得到這個疾病的機率為多少?



我的想法是，這個疾病是罕見或不罕見好像不太影響，主要是檢測結果的正確率是99%

那不就表示以目前狀況，罹患這個疾病的機率就是99%?

但同學卻覺得這應該是條件機率，需要把罕見這項因素考慮進去。

請問各位版上的高手，這個題目應該怎麼分析會比較正確？

謝謝


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◆ From: 66.231.128.191
推 yhliu       :因為是罕見的, 所以即使檢驗結果是陽性, 實際上有病
→ yhliu       :的機率並不高.
→ yhliu       :假設 "正確率99%" 是指假陽性、假陰性都是1% (一般情
→ yhliu       :形此兩者不一定相等). 則依貝氏定理,
→ yhliu       :P(有病|陽性)=.0001*.99/(.0001*.99+.9999*.01)
→ yhliu       :  = 99/10098 = .0098, 不到百分之一.
→ yhliu       :但如果再去檢查一次仍是陽性, 實際有病機率就不小了!
→ fool        :謝謝