[分析] 請教兩題函數相關

[wyob (Go Dolphins)]

1.If g is countinuous and nonnegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),

show that there exists a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and  b-a=1/2



2.Is there a continuous function from [0,1] onto (0,1)?

第一題的前半部還好，可是不知道怎麼找相減=1/2的例子

第二題找了一些函數好像都沒辦法onto (0,1)

可是又不知道怎麼證

想請教一下

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.136.27.182
→ Sfly        :continuous functions preserve compact
推 ilovecs34   :第二題你可能要去討論在哪個空間映射，
→ ilovecs34   :像f:R->R 不對 因為compact 打到compact
→ ilovecs34   :但其他拓墣空間不ㄧ定
→ wyob        :感謝樓上兩位，我之前有想到相關的性質但不會用
推 Madroach    :metric space都會成立:連續把緊緻送到緊緻
推 yusd24      :連續函數都會把 cpt 送到 cpt 吧，在拓樸空間