推 wyob :很清楚，感謝 02/14 11:52
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之銘言：
: 1.If g is countinuous and nonnegative on [0,1] with g(0)=0=g(1),
: show that there exists a,b in [0,1] such that g(a)=g(b) and b-a=1/2
若 g 是常數函數, 則顯然結論成立.
若 g 不是常數函數, 設 g(c)=max{g(x): 0≦x≦1}=M,
顯然 0<c<1.
假設 c≦1/2.
若 c>1/2, 其推論方式類似, 只是把整個圖像左右顛倒.
對任意 x in [0,c], 令
f(x) = g(x+1/2)-g(x), 0≦x≦c
則 f(0)≧0, f(c)≦0. 而 f(x) 顯然是連續函數.
由中間值定理, 存在 a in [0,c] 使 f(a)=0, 即
g(a)=g(a+1/2).
--
嗨! 你好! 你聽過或知道統計? 在學或在用統計? 統計專業版 Statistics 在這裡↓
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.154.219