→ yclinpa :2. n(n^2+5) = (n-1)n(n+1) + 6n 02/14 14:49
→ Sfly :1. 用 n^2=1 mod 8 比較快 02/14 15:43
推 linbigheads :背延輯老大秒掉了= = 02/21 11:23
※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 第一題:
: n為自然數 且 n為奇數
: 2 2
: 證明 (n + 3)(n + 7) 恆為32的倍數
: 第二題:
: 假設n為自然數
: 2
: 試證明 n(n + 5) 可被6整除
1.
n 是奇數 => n^2 = 1 (mod 4)
所以 n^2+3, n^2+7 可被 4 整除，剩下最後一個 2 是從
"連續兩個 4 的倍數必有一個是 8 的倍數" 來。
所以 n^2+3, n^2+7 有一個事實上是 8 的倍數，得證。
2.
n 與 n^2+5 必有一個為偶數 (若不，則 5=n^2-n^2 為偶數)
n 與 n^2+5 必有一個為三的倍數(對任意正整數n, n=0 (mod 3) or n^2=1 (mod 3))
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