※ 引述《steve1012 (steve)》之銘言：
: 想請教一題
: Prove that if sigma An (sigma符號我不會打)
: is a conditionally convergent series and r is any real
: number, then there is a rearrangement of sigma An
: whose sum is r
: 而且我有點不太懂的是
: 這樣sigma An的值會變來變去
: 那又怎麼會收斂呢？
條件收斂是說照這順序會收斂, 可是取絕對值時不會收斂.
關鍵是他僅為條件收斂...
證明其實很簡單, 首先你觀察到An+(那些正的An)的和為無限大, An-(負的那些)的和
為負無限大, 理由是An為條件收斂. 還有An->0.
再來另一個觀察是既然An+加起來為無限大, 拿掉任何有限個An+, 剩下的和還是無限大.
An-也有相同的現象.
再來就是結束這個證明了,你先拿某些An+, 讓他們加起來的和超過r. 然後在拿一些
An-把總和扣到少於r. 反覆一直做. 所得到的數列就是你要的.
這裡用到觀察裡的那兩件事.
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這定理頗漂亮的.
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