推 ntust661 :這讓我想到dirichlet function 02/16 00:14
推 PaulErdos :處處不連續的話就不可積 02/16 08:57
推 yusd24 :Q 的 characteristic function 不是 Lebesgue 可積？ 02/16 13:00
之前在書上看到
一個函數能做 Fourier transform 的條件為絕對可積分
亦即｜f(x)｜ < ∞
相較於 Laplace transform 還必須附帶有 piecewise continuous 的條件
Fourier transform 似乎並不需要分段連續
那麼想請問一下
如果一個函數類似長得這樣
↑
│
. │
. . │
. . . │
. │
──────────┼───────→
. . . │
. .. │
. │
. . │
│
也就是各個函數值都是不連續的
我知道不連續因此不可微分
但是否可積分並做 Fourier transform 呢？
如果可以的話
那麼積分的範圍又該如何定義？
感謝回答
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