Re: [中學] 被小朋友問倒的5題

[Johanliebert (~~)]

※ 引述《ageempires (程小帥)》之銘言：
:     (3)新兵部隊共有官兵1000名，運輸車5輛，每輛車可載50人，現在要將整個部隊
:        開赴144公里遠的前方據點(1000名官兵中，力不含駕駛兵5人)。假設官兵徒步前
:        進每小時5公里，而車輛往返運送均為時速45公里。若不計人員上下車時間及車
:        輛調頭時間，試求全體官兵到達據點最少需要多少時間？
: -----------------------------------------------------------------------------
: 先說 我的解法不漂亮 且 我對一個地方存疑
: 不含駕駛兵的一絲 是每次 只可以再運輸49人/車 還是 就直接50人/車
: 我的想法就是分段找 第一次 第二次 還可以 第三次之後 出現分數 懶的做
: 且學生會更模糊吧 我猜 不過 還是提供想法 給你參考
: 至於第三次之後 你要不要算 就 隨意嚕
: 我承認..........我懶惰 @@
: ----------------------------------------------------------------------------
: 用"坐車"的時間計算到達時間  然後 用相對速率找到折返點
: 第一次 250坐車 750步行
: 則 第一批到達時間為 144/45 = 3.2H
: 此時 步行的750人 也向前行了3.2H
: 也就是走了 3.2*5 = 16 KM
: 位置圖大概如下
:                     144KM
: │-------------------------------------------------│
: 車→ 45 KM/H 250人
: 步→5 KM/H 750人
:      16KM                  128
: │------------│-----------------------------------│
:                步→5 KM/H                        ←車45 KM/H
: 依照相對速率 再求相遇時間 "反向相加"
: 所以 128/(45+5) = 2.56 hr
: 則步行者 又往前了5*2.56 = 12.8km
:                     12.8km           115.2km
:                │-----------│----------------------│
:                              車→ 45 KM/H 250人
:                              步→5 KM/H 500人
: 所以 第2次 115.2/45 = 2.56(H) => 步行前進12.8 => 剩下102.4km
:            相遇時間 102.4/40 = 2.56 => 又前進12.8 => 剩下 89.6km
: 第三次.....

  把題目簡化,分兩批就好
  原PO分兩批所需時間為3.2+2.56+2.56=8.32H

  我覺得應該沒這麼簡單
  假設再起點第一批人撘車然後搭X公里後放下來步行
  然後再回去接剩下的那批人最後兩批人會在終點會合

  第一批人坐車距離X然後走路100-X
  第二批人當第一批人在X點被放下後走了X/9的距離
          接著又走了8X/9 * 1/10和車碰頭
          所以第二批人走路共走18X/90的距離
  兩批人馬的坐車時間跟走路時間會相等
  所以100-X=18X/90  =>  100=6X/5  =>  X=500/6
  所以所花時間為 X/45 + (100-X)/5 = (500/6)/45 + (100- 500/6)/5 = 5.18 (H)
----------------------------------------------------------------------------

  第1批人坐車距離X然後走路144-X
  第234批人當第1批人在X點被放下後走了X/9的距離
          接著又走了8X/9 * 1/10和車碰頭
          所以第234批人走路共走18X/90的距離
  此時,第1批在X點下車行走的也走了8X/9 * 1/10
       所以第1批人的位置在X+  X/9 * 1/10

  |---------------------------------|--|
                                    X  144
  |-------------------------------->|
      |<----------------------------|
      |----------------------------->|
        |<---------------------------|
        |---------------------------->|
          |<--------------------------|
          |--------------------------->|

  這是車子行進示意圖
  可以知道這4批人主要是分為在前面跟在後面的
  在前面跟在後面的這兩批人始終都保持著8X/9的距離

  當車子運送第1批人到X點放下時後面那批人共移動了X/9
  然後車子回來和後面那批人碰頭,後面那批人又移動了  8X/9 * 1/10 =  8X/90
  接著車子運送第2批人到前面去,由於和前面那批人的距離為8X/9
  因此和前面那批人碰頭所需時間為  (8X/9) / (45-5)
  在此時後面那批人又移動了 [(8X/9) / (45-5)] *5 = 10X/90
  接著車子往回走和後面那批人碰頭,此十後面那批人又移動了 8X/9 * 1/10 = 8X/90
  然後車子接著第3批人去和前面那批人會合
  此時後面那批人又移動了[(8X/9) / (45-5)] *5 = 10X/90
  接著車子往回走去接最後第4批人,此時後面那批人又移動了 8X/9 * 1/10 = 8X/90
  最後就是車子載著第4批人會和前面那批人同時抵達終點
  因此可以獲得方程式 X/9 + 8X/90 + 10X/90 + 8X/90 + 10X/90 + 8X/90 + 8X/9 =144
  X=6480/67
  因此所需時間為  (6480/67)/45 + [144-(6480/67)]/5 = 11.6060 (H)



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◆ From: 218.172.245.174
推 ageempires  :這樣好像真的會比較少耶 我那次是朦朧狀態打的
→ ageempires  :也沒有細想 試試看吧 上次有說 我只是提供想法
→ Johanliebert:我只是在想這樣的題目放在小學適合嗎?
→ Johanliebert:算出來的答案17.68,不清楚是不是正確答案
推 aaaaasuede  :此題乃選擇題，選項如下:
→ aaaaasuede  :(A)10.5hrs(B)11.6hrs(C)12.8hrs(D)13.4hrs
※ 編輯: Johanliebert    來自: 218.172.245.174      (02/17 14:59)
推 aaaaasuede  :若全體國軍不行軍，僅乘運兵車的話，只有C選項合適吧
→ Johanliebert:但是國軍行軍也有答案吻合
→ Johanliebert:早上的答案應該是頭腦還沒清醒計算錯誤XD
→ Johanliebert:設計答案的人應該兩種想法都有考慮,但太難為小學生了
推 aaaaasuede  :請問運兵車不是會載官兵到達據點(終點)嗎?怎會僅載到
→ aaaaasuede  :X=6480/67公里處叫官兵下車走路呢?
→ Johanliebert:他沒說運兵車一定要送到終點,只問最短時間