※ 引述《onemorecup (第二杯)》之銘言：
: 請問兩題怎麼解
: 1.由曲面(x-y)^2-z^2=1至原點之最短距離為多少?-----ans:1/√2
z^2 = (x-y)^2 - 1
假設 P 是曲面上離原點 O 最近的點，則在 P 點的法向
量會平行 OP 向量。
(我打不出偏微的符號，所以用 d 來代替)
2z(dz/dx) = 2(x-y) 且 2z(dz/dy) = 2(y-x)
(1) z≠0 時：
法向量 (dz/dx , dz/dy , -1) // (x,y,z)
即 ( (x-y)/z , (y-x)/z , -1 ) = (tx, ty, tz)
由上式可得 x = y = 0，但這是不可能的。
(2) z = 0 時：
此時 x-y = ±1，是在 x-y 平面上的兩條直線，離原點
的最短距離是 1/√2。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.32.89.51