推 eqcolouring :感謝!我懂了! 02/21 10:52
※ 引述《eqcolouring (123)》之銘言：
: 1.△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為何?
: 2.△ABC內切圓半徑=1,內切圓切線段AC於D,
: 切線段AB於E,已知線段AD=p,線段BE=q,
: 以p,q表示△ABC的面積.
: 謝謝!
2.
設內切圓切線段BC於F,並設線段CF=x,則
AE=AD=p , BE=BF=q , CF=CD=x . (1)
所以△ABC三邊長分別為 AB = p+q, BC = q+x, CA= x+p ,
且△ABC周長之半 s = p+q+x .
所求的△ABC面積為rs , r是內切圓半徑. (2)
△ABC的面積也可使用海龍公式表示之:
= 根號{s(s-a)(s-b)(s-c)} = 根號{spqx} . (3)
找到方程式啦, rs = 根號{spqx} , 得 x = sr^2 / pq = (p+q+x)r^2 /pq
x = (p+q)r^2 / (pq-r^2) .
代回得三角形面積 = pqr(p+q) / (pq-r^2), 再把r=1代入,
所以,最後答案是 pq(p+q) / (pq-1) .
(1)(2)(3)是三角形的基礎性質,我假設你知道,
若不知道,就再發問,其他大大會爲你解答.
以上,有錯請指正.
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