推 sales12345 :謝謝你的分享, 很好的方法~.~ 02/21 08:09
※ 引述《sales12345 (111)》之銘言：
: 請問如何證明: 若0<A< Pi/2 (弧度) ; 則
: (tanA+SinA)>2A
: 我只想到用微積分證明 上式為 A的遞增函數?
: 不知有沒有中學方法呢? 謝謝各位
我不知道怎麼用tanA>A>sinA的圖來證明,不過這題我當初有在版上看過,
那時有高手寫了此方法證明之,現在找不到,可能被洗掉了.
Any way, 當時我有幸看到,現在默寫出來,請查閱:
let t =tan(A/2) , then 0<t<1 ,
2t 2t 4t
tanA + sinA = --------- + --------- = --------- > 4t > 4(A/2) = 2A .
1 - t^2 1 + t^2 1 - t^4
QED.
就是萬能代換,寫明了就不稀奇了XD.
有錯請指正.
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◆ From: 123.204.99.210
※ 編輯: G41271 來自: 123.204.99.210 (02/21 00:40)