[微積] 考古題請教

[wyob (Go Dolphins)]

∞   -nx
Σ  e    sin(x/n) converges uniformly on [0,∞)
n=1

let f(x)=以上的形式,then f(x) is uniformly continuous on[0,10]?

第一題的部份是要用Abel`s test嗎?因為做不出來想問問

第二題要怎麼證他是均勻連續呢


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◆ From: 118.166.214.195
推 yusd24      :1. 分成[0,e]  [e,∞) 討論
→ yusd24      :2. 連續函數在 compact 上是 unif continuous
→ wyob        :對喔第二題居然沒想到，第一題分開了還是不會寫耶
→ wyob        :要怎麼討論在[0,e]??
推 yusd24      :你先觀察 0 的時候收斂，這是因為 sin(x/n) 的緣故
→ yusd24      :所以一定要用到 sin 很小的特性..想到 sin(x/n)<x/n
→ wyob        :這個特性要怎麼證??均值定理嗎?
推 Madroach    :畫圖看 sin(pi/2)=1 x在大約1.5~1.6的地方y是1
→ Madroach    :x=y的圖形就都在它上面
→ wyob        :謝謝，可是[e,oo)的部份也是嗎?