[微積] Strum-Liouville 特徵值問題

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

                     2
    y'' + 2λ y' + λ  y = 0


    y(1) = y(3) = 0



    不才想問的是，這個λ到底是不是特徵值，



    S-L特徵值問題得到的特徵值與特徵函數都有一些特性


    (1) 特徵值與對應特徵值的特徵函數有無窮多個


    (2) 特徵函數必互相正交於所給的空間


    (3) 特徵函數皆為實數



    還有S-L特徵值問題可以化成 L(D)y = -λwy


    其中 L(D) 是自我伴隨運算子


         λ 是特徵值


         w  是加權函數


    可是這題算出來竟然 λ = 0.5 ， 然後就沒其他值了


    所以不才懷疑這題λ根本不是特徵值


    請高手解惑了<(_ _)>謝謝


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◆ From: 114.45.230.70
推 llewxam     :我覺得不是 因為L(D) = D^2+2\lambda D 和\lambda有
→ llewxam     :關 而且L(D)也非self-adjoint
推 herstein    :NOt an eigenvalue
→ ntust661    :恩，那我的想法應該是沒錯的
→ ntust661    :我印象中也有一種陷阱題，Bessel O.D.E.
→ ntust661    :然後有出題 x^2 y'' + x y' + (x^2 - λ^2) y = 0
→ ntust661    :結果 λ 根本不是特徵值@@