[中學] 反三角函數定義

[suhorng ( )]

關於 arcsec, arccsc 的值域有點疑問

http://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions

用 arcsec 為例好了, 維基上的值域是 0≦y≦π, y≠π/2

我們老師也是這樣講的

但 James Stewart 卻在《CALCULUS:Early Transcedentals》中寫說

arcsec 的值域是 [0,π/2)∪[π,π3/2), 而且說

    "The choice of intervals of y in the definitions of arccsc and
     arcsec is not universally agreed upon."

真的是這樣嗎 !?
                                                     1
而且他在這本書中給出的 arcsec(x) 的導函數也是 -------------- ...
                                               x√(x^2 - 1)

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◆ From: 61.217.35.51
→ ntust661    :導函數是對的~
→ ntust661    :通常選定定義域是要有正有負
→ ntust661    :值域則隨便~@@
→ ntust661    :導函數分母的 x 要用絕對值
→ ntust661    :因為 x 不可能小於零@@
→ suhorng     :他給的導函數分母的 x 沒有絕對值, 就是因為他說他的
→ suhorng     :arcsec值域定義為[0,π/2)∪[π,π3/2),圖形上相當於
→ suhorng     :在 x < 0 的情況圖形是遞減的 ... 所以我才覺得很怪
→ suhorng     :x有絕對值就是我們平常看到的 [0,π] 的定義...
推 ntust661    :你就用常用習慣的吧XD
→ yhliu       :選擇 0≦y≦π, y≠π/2 為值域是看起來比較自然,
→ yhliu       :也與 arc cos 相對應.
→ yhliu       :選擇 [0,π/2)∪[π,π3/2) 為值域是為了其導函數分
→ yhliu       :母不必加絕對值.
→ yhliu       :只是不同作者的偏好罷了!
→ suhorng     :嗯,謝謝大家!!