作者ntust661 (Enstchuldigung~)
看板Math
標題Re: [工數]這不曉得是不是ODE= =
時間Fri Feb 25 23:46:32 2011
※ 引述《eric1990 (艾瑞克)》之銘言：
: 這是振動學老師出的一道題目
: 但我離開工數有點久了
: y''+y^3 =0 y(0)=1 y'(0)=0
: 順便跟我解釋一下這是什麼方程式
: 請大家幫忙解一下 謝謝
y' = p
dp
── p = y''
dy
3
p p = - y
y
3
p dp = - y dy
2 -1 4
p = ── y + c1
2
p = y'
y'(0) = 0 , y(0) = 1
代表 p = 0 , y = 1
2 1 1
0 = - ── + c1 , c1 = ──
2 2
2 1 4
p = ── (1 - y )
2
±1
p = ── √(1 - y^4) = y'
√2
dy ±1
───────── = ── dx
√(1-y^2)√(1 + y^2) √2
y dt
得 x = ±√2 ∫ ───────
1 √(1 - t^4)
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◆ From: 1.161.206.134
※ 編輯: ntust661 來自: 1.161.206.134 (02/25 23:46)
推 eric1990 :第三是那個PYP是啥? 02/25 23:53
→ eric1990 : 式 02/25 23:53
→ ntust661 :p 對 y 微分 02/25 23:53
→ ntust661 :只是懶的寫分式樣子XD 02/25 23:53
→ ntust661 :這積分不出來，只能留個積分式QQ... 02/25 23:56
→ ntust661 :若用Taylor級數或者Laurent級數去近似也可以! 02/25 23:57
推 eric1990 :是很長一串的那個嗎= =?真的遺忘了... 02/26 00:01
→ jurian0101 :橢圓積分 02/26 10:59