推 yusd24 :在定義 ln(z) 的時候已經考慮一個 branch.. 02/27 19:02
→ yusd24 :而且 ln(z) 的分支點不只有 0, 應該至少要挖掉一條線 02/27 19:03
→ ntust661 :要怎麼看他已經定義一個branch呢? 02/27 19:23
推 jacky7987 :通常是隨便挖掉一條以0為起點射線當作branch 02/27 20:36
→ jacky7987 :當然有些奇妙的定義域是要挖掉一條算是曲線 02/27 20:36
→ jacky7987 :有個定理是，你選定一個branch你就可以造出一個lnz 02/27 20:37
→ jacky7987 :同理也可以造出ln f(z),f在branch上面解析 02/27 20:38
→ jacky7987 :(如果我沒記錯的話QQ，我現在也在修) 02/27 20:39
→ jacky7987 :那個定理的描述是找到一個函數g 使得 z=e^g(z) 02/27 20:39
→ jacky7987 :所以只要選定branch z=e^lnz應該都是對的 02/27 20:40
推 jacky7987 :ln e^z=ln e^x+iy+2\pi*i=x+iy+2\pi*i=z+2\pi*i 02/27 20:45
→ jacky7987 :如果有選定(比方說principle branch)應該既可以讓 02/27 20:46
→ jacky7987 :z=ln e^z是對的吧 02/27 20:46
→ ntust661 :可是如果沒選branch就變成多值了吧~ 02/27 21:34
推 jacky7987 :可是如果沒有定義branch的話 lnz是沒有辦法定義的？ 02/27 22:02
→ jacky7987 :因為從兩個方向靠近的話極限會不同 02/27 22:03
推 jacky7987 :不過那好像是為了讓他有連續性的關係? 02/27 22:05
→ ntust661 :你說從分支線的左右極限逼近嗎? 02/27 22:11
推 jacky7987 :恩 02/27 22:12
→ jacky7987 :應該說上下比如說原本要扣掉負x軸 02/27 22:12