※ 引述《imokman (胡)》之銘言:
: 數甲I的範圍,自修裡面提到的
: E(X)是隨機變數x的期望值,Var(X)是隨機變數Y的變異數,其餘以此類推
: 問題如下
: "若X,Y是樣本空間中獨立的兩個隨機變數
: 則 E(XY)=E(X)E(Y)且Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)"
: 課本裡面好像沒有提到證明,參考書也沒有
: 例題也是直接套公式就算出來
: 能請問這個性質是怎麼來的嗎?
: 還是說要用大學的基統才能解釋?
: 感謝
因 X 與 Y 獨立, 故
P[X=x,Y=y] = P[X=x]P[Y=y], 對所有 x,y
依期望值定義:
E[XY] = Σ xyP[X=x,Y=y]
x,y
= Σ xy P[X=x]P[Y=y]
x,y
= Σ x P[X=x] Σ y P[Y=y]
x y
= E[X]E[Y]
又,
Var[X+Y] = E[(X+Y-E[X+Y])^2]
= E[{(X-E[X])+(Y-E[Y])}^2]
= E[(X-E[X])^2]+E[(Y-E[Y])^2]+2E[(X-E[X])(Y-E[Y])]
= Var[X] + Var[Y] + 2E[X-E[X]]E[Y-E[Y]]
= Var[X] + Var[Y]
--
嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 有統計問題? 歡迎光臨統計專業版! :)
盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計:讓數字說話)
成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區)
交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率)
我們強調專業的統計方法、實務及學習討論, 只想要題解的就抱歉了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.233.154.76