※ 引述《GSXSP (Gloria)》之銘言：
: ∞ ∞ ∞ ∞
: Σ Σ a_i b_j ?=? ( Σ a_i ) ( Σ b_j )
: i=1 j=1 i=1 j=1
: 有要什麼條件或要怎麼證明呢@@?
∞ ∞
Σ Σ a_i b_j
i=1 j=1
中的a_i跟j這個變數無關
也就是說對於後面這段
∞
Σ a_i b_j
j=1
來說 a_i可以看成是常數(也就是每個b_j都乘以a_i倍)
因此可以把a_i提出 變成
∞ ∞
Σ a_i *(Σ b_j)
i=1 j=1
同理
∞
Σ b_j 這整坨都跟i這個變數無關 所以可以把這整坨當常數
j=1
也就是說每個a_i都要乘以這個常數倍 因此再把他往前提出
就會變成
∞ ∞
( Σ b_j ) ( Σ a_i )
j=1 i=1
再交換一下順序就可以得到你要的答案了!
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