[微積] 二階偏微求極值觀念

[m493401253 (m)]

最近在幫個朋友解決一些微積分上的疑惑，發現我對於這部分的觀念非常薄弱

有請板上的高人指點~~


書上是這樣寫的：

[Second Partial Test]

Let f have continuous second partial derivatives on an open region containing

a point (a,b) for which  f (a,b)=0  and f (a,b)=0
                          x              y

the test for relative extrema of f,consider the quantity

         d=f  (a,b)*f  (a,b) - [f  (a,b)]^2
            xx       yy          xy


(1) If d>0 and f  (a,b)>0 , then f has a relative minimum at (a,b)
                xx

(2) If d>0 and f  (a,b)<0 , then f has a relative maxmium at (a,b)
                xx

(3) If d<0 , then (a,b,f(a,b)) is a saddle point

(4) The test is inconclusive if d=0


這個看不太懂~(以前修課時好像就是把它硬背起來~教授我對不起你Orz)

我想知道那個d是怎麼得到的~還有為何看d 和 f  的正負就能知道是極大或極小值發生處
                                          xx



另外，書上還提及可以將d改寫成二階行列式值的表示法

                 │f  (a,b)   f  (a,b)│
                 │ xx         xy     │
               d=│                   │
                 │f  (a,b)   f  (a,b)│
                 │ yx         yy     │

這個我有看懂~只是想問：

當變數三個以上時，是不是也可以同理用三階行列式表示d，在看其中一變數的二次偏微

的正負判斷極大極小值發生處？


先謝謝各位了!!

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→ yhliu       :二階偏導數矩陣負確定-->極大; 正確定-->極小.
→ m493401253  :負確定和正確定的意思是....？