[中學] 堪根定理的證明

[andy2007 (...)]

堪根定理：

假設 f(x)=0 為「實係數多項式方程式」，ａ、ｂ是兩個實數，

若　f(a)‧f(b)＜0　則在ａ、ｂ之間至少有一個 f(x)=0 的實根。


找了不少網站都只有這個定理的說明，但是證明我都找不到 Orz

記得沒錯的話這是和微積分的中間值定理有關係

請問各位前輩們知道這個定理該如何證明呢？或者說哪本書或網站有寫？

維基百科打上了「Root-finding algorithm」，但是好像沒什麼關係 :|


麻煩各位前輩指引方向，再次感謝各位前輩 <(_ _)>


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◆ From: 140.125.169.71
推 cmlrdg      :你可以上Wiki搜尋Bolzano's theorem. :)
推 j0958322080 :有需要很嚴謹的證明嗎??如果不用的話應該用兩根分別
→ j0958322080 :位於X軸的上方與下方，連線之後必經過X軸[f(x)=0]
→ andy2007    :感謝cmlrdg前輩～j0958322080前輩，如果有嚴謹的證明
→ andy2007    :那當然是超棒的，淺顯易懂的證明當然也好～
推 powerkshs   :IVT