[機統] Var(XnYn)

[GSXSP (Gloria)]

那再加條件

Prove that

If Var(Xn) → 0  , Var(Yn) → 0  and  E[|Xn|^m] E[|Yn|^m] finite for all m,

then Var(XnYn) → 0


這樣呢?

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◆ From: 218.168.28.250
→ yhliu       :成立嗎? 考慮 Yn=Xn=an*X, 其中 X 有二階動差而無四
→ yhliu       :階動差, an→0 當 n→∞.
※ 編輯: GSXSP           來自: 218.168.28.250       (02/28 20:11)
※ 編輯: GSXSP           來自: 218.168.28.116       (02/28 22:59)
→ yhliu       :Yn=Xn, P[Xn=0]=1-1/n^3, P[Xn=n]=P[Xn=-n]=1/(2n^3)
→ yhliu       :則 Var(Xn)=Var(Yn)=1/n=E[XnYn], E[(XnYn)^2]=n.
→ yhliu       :若 Xn 與 Yn 獨立, E[(XnYn)^2] 存在, 則
→ yhliu       :Var(Xn)→0 and Var(Yn)→0 ==> Var(XnYn)→0.

對耶  Yn=Xn的話變成是在問  Var(Xn)→0 是否implies Var(Xn^2)→0  整個就不對


indep的話我知道，就是用我用hcsoso之前教我的:

Var(XY) = E[X]^2*Var(Y) + E[Y]^2*Var(X) + Var(X)*Var(Y).


可惜我遇到情形的不會indep

只好再改一下


Var(Xn^2)→0  Var(Yn^2)→0  then  Var(XnYn) → 0


這樣可以嗎?


Var(Xn^2)→0 和  ∥Xn∥ →0   不知道是否有關?
                      4


(因為4-norm或以上整個不知道怎麼算，我想要只算Var..)


※ 編輯: GSXSP           來自: 218.168.28.116       (03/01 01:25)